Dari deret aritmatika diketahui U6 + U9 + U12 + U15 = 20. Jumlah suku 20 pertama ?

Pendahuluan dan Konteks:

Artikel ini akan membahas tentang pemecahan masalah dalam semua pelajaran di sekolah, dengan fokus pada pertanyaan dan jawaban. Bagian ini juga akan sedikit membahas bagian pertanyaan dalam materi dasar, seperti dalam matematika, yang sering dijumpai dalam pembelajaran sehari-hari.

Tujuan Pembahasan:

Tujuan dari artikel ini adalah memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami serta jawaban yang rinci terhadap pertanyaan dalam materi dasar, khususnya dalam matematika. Dengan demikian, diharapkan pembaca dapat memahami konsep dasar matematika lebih baik dan mampu mengaplikasikannya dalam menyelesaikan masalah.

Materi Dasar:

Pertanyaan:
Dari deret aritmatika diketahui U6+U9+U12+U15=20U_6 + U_9 + U_{12} + U_{15} = 20. Jumlah suku 20 pertama?

Jawaban:
Untuk barisan aritmatika, berlaku
Up+Uq=Ur+UsU_p + U_q = U_r + U_s
jika p+q=r+sp+q=r+s

Jadi, U6+U15=U9+U12=202=10U_6 + U_{15} = U_9 + U_{12} = \frac{20}{2} = 10

Perhatikan bahwa U1+U20=U6+U15=10U_1 + U_{20} = U_6 + U_{15} = 10 maka
S20=202(U1+U20)S_{20} = \frac{20}{2} (U_1 + U_{20})
S20=10(10)=100S_{20} = 10(10) = 100

Penjelasan Jawaban:

Dalam deret aritmatika, jumlah dua suku yang letaknya simetris terhadap suku ke-tengahannya adalah sama. Oleh karena itu, U6+U15=U9+U12=10U_6 + U_{15} = U_9 + U_{12} = 10. Kemudian, untuk mencari jumlah 20 suku pertama S20S_{20}, kita gunakan rumus Sn=n2(U1+Un)S_n = \frac{n}{2} (U_1 + U_n), di mana nn adalah jumlah suku dan U1U_1 serta UnU_n masing-masing adalah suku pertama dan suku terakhir. Substitusi nilai n=20n = 20, U1=10U_1 = 10 (dari simetri sebelumnya), dan U20=10U_{20} = 10 (dari simetri yang sama), kita dapatkan S20=100S_{20} = 100.

Contoh Pertanyaan dan Jawaban:

Pertanyaan 1:
Hitung luas segitiga dengan alas 5 cm dan tinggi 8 cm!

Jawaban 1:
Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:
Luas=12×alas×tinggiLuas = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}
Luas=12×5×8=20cm2Luas = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \, \text{cm}^2

Pertanyaan 2:
Apa definisi eksponensial dalam matematika?

Jawaban 2:
Eksponensial adalah suatu bentuk penulisan yang memuat pangkat, di mana pangkat tersebut adalah bilangan riil atau kompleks.

Kesimpulan dan Penutup:

Dengan memahami konsep dasar matematika, siswa dapat mengatasi berbagai masalah dalam pembelajaran di sekolah. Artikel ini diharapkan dapat memberikan panduan yang bermanfaat bagi pembaca dalam memahami materi dasar dan mengembangkan kemampuan pemecahan masalah.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *