dua buah vektor P dan Q masing-masing panjangnya 5 cm dan 8 cm saling membentuk sudut 60 derajat. resultan kedua vektor tersebut adalah…

Pendahuluan dan Konteks:

Dalam proses pembelajaran di sekolah, pemecahan masalah merupakan keterampilan yang sangat penting yang diperlukan dalam berbagai mata pelajaran, termasuk matematika. Salah satu contoh pemecahan masalah yang umum adalah menyelesaikan soal tentang vektor, di mana kita diminta untuk menentukan resultan atau jumlah dari dua vektor yang saling membentuk sudut tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan masalah semacam itu dengan menggunakan konsep trigonometri dan hukum cosinus.

Tujuan Pembahasan:

Tujuan dari pembahasan ini adalah memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami tentang cara menghitung resultan dari dua vektor yang membentuk sudut tertentu. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, diharapkan pembaca dapat menyelesaikan soal-soal terkait dengan vektor dengan lebih percaya diri dan akurat.

Jawaban:

Diberikan dua vektor P\vec{P} dan Q\vec{Q} dengan panjang masing-masing 5 cm dan 8 cm yang membentuk sudut 60 derajat. Untuk mencari resultan kedua vektor tersebut (RR), kita dapat menggunakan hukum cosinus, yang dinyatakan sebagai:

R=F12+F22+2F1F2cosθR = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos{\theta}}

Dengan F1F_1 dan F2F_2 adalah panjang masing-masing vektor, dan θ\theta adalah sudut antara vektor.

Substitusi nilai yang diketahui:

F1=5cmF_1 = 5 \, \text{cm}
F2=8cmF_2 = 8 \, \text{cm}
θ=60\theta = 60^\circ

Maka kita dapat menghitung RR sebagai berikut:

R=52+82+258cos60R = \sqrt{5^2 + 8^2 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos{60^\circ}}
R=25+64+25812R = \sqrt{25 + 64 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}}
R=25+64+40R = \sqrt{25 + 64 + 40}
R=129R = \sqrt{129}
R11.357cmR \approx 11.357 \, \text{cm}

Jadi, resultan dari kedua vektor tersebut adalah sekitar 11.357 cm.

Contoh Materi Pertanyaan dan Jawabannya:

  1. Pertanyaan: Dua buah vektor A\vec{A} dan B\vec{B} masing-masing memiliki panjang 10 cm dan 15 cm serta membentuk sudut 45 derajat. Berapakah resultan dari kedua vektor tersebut?
    Jawaban: R=102+152+21015cos45R = \sqrt{10^2 + 15^2 + 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \cos{45^\circ}}

  2. Pertanyaan: Sebuah benda bergerak ke arah utara sejauh 12 m, kemudian berbelok ke arah barat laut dan bergerak sejauh 15 m. Berapakah jarak total perjalanan benda tersebut?
    Jawaban: R=122+152+21215cos45R = \sqrt{12^2 + 15^2 + 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot \cos{45^\circ}}

Kesimpulan dan Penutup:

Dengan menggunakan konsep hukum cosinus, kita dapat dengan mudah menentukan resultan dari dua vektor yang membentuk sudut tertentu. Pemahaman yang baik tentang konsep ini sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah geometri vektor. Semoga artikel ini membantu meningkatkan pemahaman Anda dalam memecahkan masalah terkait dengan vektor.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *