Jarak yang ditempuh titik materi bergerak lurus sembaraang dinyatakan dengan persamaan: s = 2t2 + 4t + 5, s dalam meter dan t dalam detik. Berapakah kecepatan sesaat paartikel pada t = 2 detik?

Pendahuluan dan Konteks

Dalam proses pembelajaran di sekolah, seringkali siswa menghadapi kesulitan dalam memahami konsep-konsep matematika, fisika, dan bidang lainnya. Salah satu tantangan yang sering muncul adalah memecahkan masalah terkait dengan materi pelajaran tersebut. Dalam artikel ini, kami akan membahas salah satu pertanyaan terkait materi dasar yang dihadapi oleh siswa, yaitu tentang jarak yang ditempuh oleh titik materi yang bergerak lurus sepanjang waktu tertentu, serta memberikan jawaban yang jelas dan mudah dipahami.

Tujuan Pembahasan

Tujuan dari pembahasan ini adalah memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami mengenai cara menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan persamaan kuadrat dalam konteks pergerakan benda. Artikel ini akan menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan kecepatan sesaat sebuah partikel pada titik tertentu dalam pergerakan berdasarkan persamaan jarak yang diberikan.

Materi Dasar

Pertanyaan:
Jarak yang ditempuh titik materi bergerak lurus sepanjang waktu tertentu dinyatakan dengan persamaan: s=2t2+4t+5s = 2t^2 + 4t + 5, dengan ss dalam meter dan tt dalam detik. Berapakah kecepatan sesaat partikel pada t=2t = 2 detik?

Jawaban:
Untuk menemukan kecepatan sesaat partikel pada waktu tertentu, kita perlu mendapatkan turunan dari persamaan jarak ss terhadap waktu tt. Setelah mendapatkan turunan dsdt\frac{ds}{dt}, kita substitusi nilai t=2t = 2 detik ke dalamnya untuk mendapatkan kecepatan sesaat pada waktu t=2t = 2 detik.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Mendapatkan Turunan Persamaan Jarak:
    dsdt=ddt(2t2+4t+5)\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (2t^2 + 4t + 5)
    dsdt=4t+4\frac{ds}{dt} = 4t + 4

  2. Substitusi Nilai t=2t = 2 Detik:
    Kecepatan sesaat pada t=2 detik=4(2)+4=12 m/s\text{Kecepatan sesaat pada } t = 2 \text{ detik} = 4(2) + 4 = 12 \text{ m/s}

Penjelasan Lebih Rinci:

  • Persamaan Jarak: s=2t2+4t+5s = 2t^2 + 4t + 5 (dalam meter, tt dalam detik)
  • Turunan Persamaan Jarak: dsdt=4t+4\frac{ds}{dt} = 4t + 4
  • Kecepatan Sesaat pada t=2t = 2 Detik: 4(2)+4=124(2) + 4 = 12 m/s

Contoh Materi:

Pertanyaan:
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan jarak s=3t2+6t+2s = 3t^2 + 6t + 2, dengan ss dalam meter dan tt dalam detik. Berapakah kecepatan sesaat benda pada t=3t = 3 detik?

Jawaban:
dsdt=6t+6\frac{ds}{dt} = 6t + 6
Kecepatan sesaat pada t=3 detik=6(3)+6=24 m/s\text{Kecepatan sesaat pada } t = 3 \text{ detik} = 6(3) + 6 = 24 \text{ m/s}

Pertanyaan:
Sebuah mobil bergerak dengan persamaan jarak s=t2+5t+3s = t^2 + 5t + 3, dengan ss dalam meter dan tt dalam detik. Pada saat berapa kecepatan mobil tersebut sama dengan 1010 m/s?

Jawaban:
dsdt=2t+5\frac{ds}{dt} = 2t + 5
2t+5=102t + 5 = 10
t=1052=52=2.5 detikt = \frac{10 – 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ detik}

Kesimpulan dan Penutup

Melalui pemahaman tentang turunan dan konsep kecepatan sesaat, siswa dapat memecahkan masalah yang melibatkan persamaan kuadrat dalam konteks pergerakan benda. Dengan memahami langkah-langkah yang tepat, mereka dapat mengatasi kesulitan dalam menjawab pertanyaan yang sering muncul dalam pembelajaran matematika.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *