ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah???  mohon jawaban dan caranya yaa makasih 

Pendahuluan dan Konteks:

Dalam pembelajaran di sekolah, seringkali siswa dihadapkan pada berbagai permasalahan matematika yang memerlukan pemecahan secara sistematis. Salah satu permasalahan yang umum dijumpai adalah yang melibatkan konsep geometri dan perhitungan volume. Artikel ini akan membahas sebuah permasalahan matematika yang mengharuskan siswa untuk menghitung volume tabung yang berisi bola-bola besi, serta menentukan tinggi air dalam tabung setelah bola-bola besi dimasukkan.

Tujuan Pembahasan:

Tujuan dari artikel ini adalah memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami tentang cara menyelesaikan permasalahan matematika yang melibatkan konsep volume tabung dan bola. Kami akan menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menemukan solusi dari pertanyaan materi dasar yang diajukan, serta memberikan penjelasan rinci mengenai proses perhitungan yang digunakan.

Pertanyaan:

Dalam sebuah tabung berisi air setinggi 30 cm, dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung adalah 28 cm, berapakah tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi?

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita akan menggunakan prinsip bahwa volume tabung awal ditambah dengan volume bola-bola besi yang dimasukkan sama dengan volume tabung setelah bola-bola besi dimasukkan.

Volume tabung awal V1V_1 adalah luas alas tabung dikalikan dengan tinggi tabung. Dalam kasus ini, diameter tabung adalah 28 cm, sehingga jari-jari tabung adalah 1414 cm. Maka, V1=πr2t1=π×142×30V_1 = \pi r^2 t_1 = \pi \times 14^2 \times 30 cm³.

Volume bola-bola besi VbolaV_{\text{bola}} adalah volume dari satu bola besi dikalikan dengan jumlah bola yang dimasukkan. Volume satu bola besi adalah 43πr3\frac{4}{3} \pi r^3. Maka, Vbola=43π×73V_{\text{bola}} = \frac{4}{3} \pi \times 7^3 cm³. Karena dimasukkan enam bola, maka total volume bola-bola besi adalah 6×Vbola6 \times V_{\text{bola}}.

Volume tabung setelah bola-bola besi dimasukkan V2V_2 adalah V1+6VbolaV_1 + 6 V_{\text{bola}}.

Substitusi nilai V1V_1 dan VbolaV_{\text{bola}}, kemudian kita dapatkan:

V2=π×142×30+6×(43π×73)V_2 = \pi \times 14^2 \times 30 + 6 \times \left(\frac{4}{3} \pi \times 7^3\right)

V2=616πcm3V_2 = 616 \pi \, \text{cm}^3

Maka, volume tabung setelah bola-bola besi dimasukkan adalah 616πcm3616 \pi \, \text{cm}^3.

Untuk mengetahui tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi, kita perlu menggunakan rumus volume tabung V=πr2tV = \pi r^2 t, di mana VV adalah volume, rr adalah jari-jari, dan tt adalah tinggi. Kita dapat menyelesaikan rumus tersebut untuk tt agar diperoleh tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan bola-bola besi.

616π=π×142×t2616 \pi = \pi \times 14^2 \times t_2

t2=616142=44cmt_2 = \frac{616}{14^2} = 44 \, \text{cm}

Jadi, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah 44 cm.

Contoh Materi Pertanyaan dan Jawabannya:

Pertanyaan:

Dalam sebuah wadah berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 cm, jika sebuah bola dimasukkan ke dalam wadah tersebut sehingga wadah terisi penuh oleh air, berapakah diameter bola tersebut?

Jawaban:

Diameter bola tersebut adalah panjang diagonal ruang dalam kubus, yang sama dengan panjang sisi kubus. Maka, diameter bola adalah 10 cm.

Pertanyaan:

Sebuah tabung memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 20 cm. Berapa volume tabung tersebut?

Jawaban:

Volume tabung tersebut adalah (\pi r^2 t = \pi \times 5^2 \times 20 = 500 \pi , \text{cm

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *