parabola y=ax^{2}+bx+c mencapai titik puncak di x=1 1/2.jika gari G: 2x-y+5=0 memotong parabola dititik A dan B dengan x_{A}=1 dan X_{B}=3 persaman parabola adalah y=………

Pendahuluan dan Konteks

Pemecahan masalah merupakan bagian penting dalam pembelajaran di sekolah, termasuk dalam mata pelajaran matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas sebuah masalah matematika yang melibatkan parabola dan persamaan garis. Masalah ini akan memungkinkan kita untuk menerapkan konsep-konsep dasar dalam pemecahan masalah matematika, seperti mencari titik potong antara dua bentuk fungsi.

Tujuan Pembahasan

Tujuan dari pembahasan ini adalah untuk memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan parabola dan persamaan garis. Dengan menjelaskan langkah-langkah secara rinci, diharapkan pembaca dapat memahami konsep dan teknik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Materi Dasar

Pertanyaan:
Diberikan parabola y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c yang mencapai titik puncak di x=32x = \frac{3}{2}. Jika garis G:2xy+5=0G: 2x – y + 5 = 0 memotong parabola di titik A dan B dengan xA=1x_A = 1 dan xB=3x_B = 3, persamaan parabola adalah y=y = \ldots.

Jawaban:
Dalam menyelesaikan masalah ini, langkah pertama adalah mencari koordinat yy untuk titik-titik A dan B yang memenuhi persamaan garis GG. Setelah itu, kita akan menggunakan titik-titik tersebut untuk mencari koefisien aa, bb, dan cc dalam persamaan parabola.

  1. Untuk titik AA (xA=1x_A = 1), substitusi x=1x = 1 ke dalam persamaan garis GG untuk mendapatkan yy.
    y=2(1)+5=7y = 2(1) + 5 = 7

  2. Untuk titik BB (xB=3x_B = 3), substitusi x=3x = 3 ke dalam persamaan garis GG untuk mendapatkan yy.
    y=2(3)+5=11y = 2(3) + 5 = 11

Setelah kita memiliki koordinat titik A (1, 7) dan titik B (3, 11), kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari koefisien aa, bb, dan cc dalam persamaan parabola.

a+b+c=7a + b + c = 7
9a+3b+c=119a + 3b + c = 11

Dari sini, kita dapat menyelesaikan untuk aa dan bb, dan akhirnya, menentukan nilai cc. Setelah itu, kita dapat menyusun persamaan parabola.

a=23×65=1215a = \frac{-2}{3} \times \frac{6}{-5} = \frac{12}{15}
b=65b = \frac{6}{-5}
c=7abc = 7 – a – b

Dengan nilai aa, bb, dan cc yang telah ditemukan, kita dapat menyusun persamaan parabola.

Contoh 1:
Pertanyaan: Tentukan persamaan parabola jika titik A (1, 7) dan titik B (3, 11).
Jawaban: Persamaan parabola adalah y=45x265x+7y = \frac{4}{5}x^2 – \frac{6}{5}x + 7.

Contoh 2:
Pertanyaan: Tentukan persamaan parabola jika titik A (2, 6) dan titik B (4, 10).
Jawaban: Persamaan parabola adalah y=25x245x+4y = \frac{2}{5}x^2 – \frac{4}{5}x + 4.

Kesimpulan dan Penutup

Dengan memahami langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan parabola dan persamaan garis, kita dapat mengaplikasikan konsep-konsep dasar matematika dengan lebih baik. Dengan latihan yang cukup, diharapkan siswa dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik dalam menyelesaikan masalah serupa di masa depan.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *