Tentukan turunan ke-n dari y =   a^x

Pendahuluan dan Konteks

Pemahaman turunan merupakan konsep penting dalam matematika yang sering diajarkan di sekolah menengah. Turunan digunakan untuk menghitung laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel independen. Dalam pembelajaran matematika, siswa sering kali dihadapkan pada pertanyaan tentang turunan fungsi-fungsi tertentu, seperti turunan dari fungsi eksponensial. Artikel ini bertujuan untuk memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami tentang cara menentukan turunan ke-n dari fungsi eksponensial.

Tujuan Pembahasan

Tujuan dari artikel ini adalah memberikan panduan yang mudah dipahami dalam menentukan turunan ke-n dari fungsi eksponensial. Kami akan menjelaskan dengan rinci konsep turunan eksponensial dan memberikan contoh-contoh yang relevan untuk memperkuat pemahaman siswa.

Materi Dasar: Turunan dari Fungsi Eksponensial

Jawaban:

Untuk menentukan turunan ke-n dari fungsi eksponensial y=axy = a^x, kita menggunakan aturan turunan yang dikenal sebagai aturan turunan rantai. Aturan ini menghasilkan turunan nn kali dari fungsi tersebut.

Jadi, jika y=axy = a^x, maka turunan pertama adalah y=ax×ln(a)y’ = a^x \times \ln(a). Turunan kedua adalah y=ax×(ln(a))2y” = a^x \times (\ln(a))^2, dan seterusnya.

Sebagai contoh, misalkan kita ingin menentukan turunan kedua dari fungsi y=5x2y = 5x^2. Turunan pertama adalah y=10xy’ = 10x. Kemudian, turunan kedua adalah y=10y” = 10.

Contoh Materi:

  1. Pertanyaan: Tentukan turunan ke-3 dari fungsi y=2xy = 2^x.

    Jawaban: Pertama, kita temukan turunan pertama: y=2x×ln(2)y’ = 2^x \times \ln(2). Kemudian, turunan kedua: y=2x×(ln(2))2y” = 2^x \times (\ln(2))^2. Akhirnya, turunan ketiga: y=2x×(ln(2))3y”’ = 2^x \times (\ln(2))^3.

  2. Pertanyaan: Hitung turunan ke-4 dari fungsi y=exy = e^x.

    Jawaban: Turunan pertama dari y=exy = e^x adalah y=exy’ = e^x. Turunan kedua adalah y=exy” = e^x. Turunan ketiga adalah y=exy”’ = e^x, dan turunan keempat adalah y=exy”” = e^x.

Kesimpulan dan Penutup

Dengan memahami konsep turunan eksponensial dan menggunakan aturan turunan rantai, siswa dapat dengan mudah menentukan turunan ke-n dari fungsi eksponensial. Artikel ini diharapkan dapat memberikan panduan yang jelas dan membantu siswa dalam memecahkan masalah terkait turunan dalam pembelajaran matematika di sekolah.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *