volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y= x^ dan y= 4x-3 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu X adalah …. satuan volume

Pendahuluan dan Konteks

Dalam proses pembelajaran di sekolah, siswa sering dihadapkan pada berbagai masalah matematika yang melibatkan konsep-konsep dasar. Salah satu materi dasar yang sering dibahas adalah perhitungan volume benda putar menggunakan integral. Pertanyaan muncul mengenai volume benda putar yang terjadi ketika sebuah daerah di bidang xy diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-x. Artikel ini akan membahas langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan integral dalam menghitung volume benda putar.

Tujuan Pembahasan

Tujuan dari pembahasan ini adalah memberikan panduan langkah demi langkah yang jelas dan mudah dipahami bagi siswa untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan perhitungan volume benda putar. Pembahasan ini akan memberikan jawaban yang lengkap dan rinci serta panduan yang tepat dalam memahami konsep integral dalam menghitung volume.

Materi Dasar

Pertanyaan: Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2y = x^2 dan y=4x3y = 4x – 3 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-x adalah …. satuan volume.

Jawaban:

Langkah pertama adalah menemukan titik potong kedua kurva tersebut untuk menentukan batas integral. Dengan menyelesaikan persamaan y1y2=0y_1 – y_2 = 0, kita mendapatkan persamaan kuadrat x24x+3=0x^2 – 4x + 3 = 0, yang dapat difaktorkan menjadi (x1)(x3)=0(x – 1)(x – 3) = 0. Sehingga, diperoleh x=1x = 1 atau x=3x = 3 sebagai batas integral.

Volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral sebagai berikut:

V=π13(x24x+3)2dxV = \pi \int\limits_{1}^{3} (x^2 – 4x + 3)^{2} dx
=π13(x48x3+22x224x+9)dx= \pi \int\limits_{1}^{3} (x^4 – 8x^3 + 22x^2 – 24x + 9) dx

Setelah mendapatkan integral di atas, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan integral tersebut dengan mengaplikasikan aturan integral. Setelah integral dihitung, hasilnya akan memberikan nilai volume dalam satuan volume yang diminta.

Contoh 1:
Pertanyaan: Tentukan volume benda putar yang dihasilkan ketika daerah yang dibatasi oleh y=xy = x dan y=x3y = x^3 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-x.
Jawaban: Langkah-langkah yang sama dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama, temukan titik potong kedua kurva, lalu tentukan batas integral dan hitung volume menggunakan integral.

Contoh 2:
Pertanyaan: Hitung volume benda putar yang dihasilkan ketika daerah yang dibatasi oleh y=xy = \sqrt{x} dan y=xy = x diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-x.
Jawaban: Lakukan langkah-langkah yang sama seperti pada contoh sebelumnya untuk menyelesaikan masalah ini.

Kesimpulan dan Penutup

Dengan demikian, artikel ini memberikan panduan lengkap dalam menyelesaikan masalah perhitungan volume benda putar menggunakan integral. Langkah-langkah yang disajikan diharapkan dapat membantu siswa memahami konsep dan menerapkannya dengan tepat dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan volume benda putar.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *