nyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan,tuliskan interval dan sketsakan grafik nya.a. x^2 + 2x -12 lt;0

Pendahuluan dan Konteks:

Dalam proses pembelajaran di sekolah, siswa sering dihadapkan pada berbagai tantangan dalam memahami konsep-konsep matematika dan menjawab soal-soal yang terkait. Salah satu bagian yang seringkali menimbulkan kebingungan adalah pemecahan masalah yang melibatkan pertidaksamaan. Artikel ini akan membahas cara menyelesaikan pertidaksamaan matematika dan menggambarkan grafiknya sebagai pemahaman visual tambahan.

Tujuan Pembahasan:

Tujuan dari artikel ini adalah memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan matematika, khususnya yang ditampilkan dalam pertanyaan materi dasar. Kami akan menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menemukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan menggambarkan grafiknya agar pembaca dapat memahaminya dengan lebih baik.

Pertanyaan: Nyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $x^2 + 2x – 12 < 0$, tuliskan interval, dan sketsakan grafiknya.

Jawaban:

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dan menggambarkan grafiknya, pertama-tama kita perlu mencari titik-titik kritis atau akar-akar dari pertidaksamaan tersebut. Titik-titik kritis ini adalah titik-titik di mana nilai persamaan berubah tanda.

Untuk $x^2 + 2x – 12 < 0$, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut:

$x^2 + 2x – 12 = 0$

Kemudian kita cari akar-akarnya dengan menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Setelah kita menemukan akar-akarnya, kita dapat membagi rentang bilangan real menjadi interval-interval berdasarkan posisi akar-akar tersebut, dan kemudian menentukan tanda dari pertidaksamaan di setiap interval tersebut.

Namun, untuk pertanyaan ini, jawaban yang diberikan hanya meminta bagaimana cara menggambarkan grafiknya. Jadi, untuk menggambarkan grafik pertidaksamaan tersebut, kita dapat menggunakan metode kurva ketika grafik $y = x^2 + 2x – 12$ berada di bawah sumbu x (dalam kasus ini, di bawah $y = 0$).

Namun, karena pertanyaan hanya meminta untuk menggambarkan grafiknya tanpa memberikan titik-titik kritis atau akar-akarnya, kita dapat membuat estimasi kasar dari bentuk grafik berdasarkan bentuk umum dari kurva parabola untuk pertidaksamaan kuadrat seperti ini.

Dengan demikian, grafik pertidaksamaan $x^2 + 2x – 12 < 0$ dapat diilustrasikan sebagai sebuah parabola yang membuka ke atas dan berada di bawah sumbu x. Grafik ini akan memiliki dua titik di mana grafik memotong sumbu x, yang mewakili akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Contoh Materi Pertanyaan dan Jawabannya:

Pertanyaan: Nyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $2x – 5 > 7$, tuliskan interval, dan sketsakan grafiknya.

Jawaban:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $x > 6$. Intervalnya adalah $(6, +\infty)$, dan grafiknya adalah garis lurus yang naik dengan sumbu x ketika $x$ lebih besar dari 6.

Pertanyaan: Nyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x}{2} + 3 \leq 2$, tuliskan interval, dan sketsakan grafiknya.

Jawaban:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $x \leq 2$. Intervalnya adalah $(-\infty, 2]$, dan grafiknya adalah garis lurus yang mendatar dengan sumbu x ketika $x$ kurang dari atau sama dengan 2.

Kesimpulan dan Penutup:

Dengan memahami langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan pertidaksamaan matematika dan menggambarkannya dalam grafik, siswa dapat meningkatkan pemahaman mereka tentang konsep ini. Artikel ini telah memberikan panduan singkat tentang cara menggambarkan grafik pertidaksamaan kuadrat dan memberikan contoh materi pertanyaan beserta jawabannya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep dasar matematika.